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    數學建模引入高中數學教學探究論文

    發布時間:2022-09-22 10:35:19 文章來源:SCI論文網 我要評論














    SCI論文(www.crossfitdunsborough.com)

    摘  要 :在現代教育工作中,越來越多的教育工作者開始意識到數學建模思維的重要作用,并 通過創新不斷嘗試著在日常教學中滲透這一理論與教學手段. 但是,就目前而言,大多數的高中教 學對于數學建模思維的應用依然存在些許問題,難以充分利用數學建模思想來全面提升高中學生 數學學科的綜合能力. 在本文的研究中,首先闡述了數學建模的概念以及應用原則;其次,總結了高 中數學課程中建?;顒拥牡匚?;最后,結合實際情況提出數學建模引入 高中數學教學的具體措施分 析,對高中數學中應用數學建模思維具有重要的現實性意義.

    關鍵詞 : 高中數學;建模思想;數學建模;思維方式

    數學建模思維的形成與使用不僅能夠提升學生 的學習成績,還可以強化其利用數學手段解決生活 中問題的能力,教師如果使用適合學生能力發展的 手段強化學生的數學建模思維能力,可以促使學生 更好的完善并發展自我,對學生的個人發展與完善 具有重要的作用.

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    1 數學建模的概念

    在高中數學的教學工作中,將數學建模思維融 入其中的主要目的在于利用數學思維對現實社會與 生活問題進行重新架構,其本質在于創建數學模型. 也就是通過數學的方法和語言,利用簡化、抽象的形 式將實際問題系統的刻畫出來,并利用數學思維完 成問題的解決過程. 就一般而言,數學建模的整個過 程可以劃分為如下幾點 :第一,表述,其實質便是利 用數學語言將現實問題表述出來;第二,求解,在對 數學模型進行求解的過程中需要選擇恰當、適宜的 數學方式;第三,解釋,將通過數學建模等方式解決的問題“翻譯”并回饋到現實問題,達成解答實際問 題的目標;第四,驗證,用現實中的對象信息驗證答 案,并確定結果是否正確,完成這些階段便能夠基于 現實情況完成數學問題的解答.

    2 高中數學課程中建?;顒拥牡匚?/strong>

    在高中數學課程的授課工作中,數學建?;顒?是全新的方式與思路,其會以 日常生活中所能遇到 的問題與情況作為背景,并通過數學知識理論等角 度去看待問題,架構模型并解決問題. 對高中生而言 既能夠擴充個人知識底蘊又能夠全面強化自身想象 力. 不僅如此,如果能夠通過高中數學建??茖W完成 現實與理論之間的結合,還會對學生學習興趣的激 發具有重要作用,促使其能夠在未來的學習與生活 中具備更加強烈的個人意識與主觀能動性. 越來越 多的研究表明,高中適當的組織科學的建?;顒幽?夠更加有效的提升學生通過個人所掌握的知識內容 對社會上的實際問題進行解決的意識,故而《普通高中數學課程標準(實驗)》中強調“高中階段所進 行的內容教學工作中,教師應該為其提供最為基礎 的數學應用價值與現實背景,并選擇適合的題目開 展相關的數學建模教學活動. ”

    3 數學建模引入高中數學教學的具體措施分析

    3. 1 強化數學建模訓練,提升學生的抽象思維能力

    無論是哪一階段的建模,學生都需要具備較強的抽象能力作為支撐,但是由于該項能力并不能一 蹴而就,而是需要學生在教師的輔助與指導下逐步搭建. 因此,在教學實踐的過程中,教師應該有意識 的傾向于相關例題的講解工作,從而逐步強化學生的建模思維訓練,鼓勵學生使其能夠在訓練的整個 過程中可以積極的參與其中,并展開熱烈的討論,形 成相互學習共同成長的目標,學生也可以在接觸數 學建模知識的進程中,不斷的擴充個人能力與認知, 從而掌握更多與建模具備關聯性的技巧. 特別是在 教學中,教師可以考慮通過分組的方式進行教學工作,將學生的競爭意識與好奇心激發出來,讓學生能夠更加主動的加入到學習中. 例如,在人教版高中數 學中學習不等式時,教師可以通過分組的方式構建 數學建模模型.

    例如,A、B 兩個公司在同一個電腦耗材城中用 相同的價錢購買了電子元件,且都購買了兩次,兩次的價格并不相同,其中 A 公司每次購買的數量為一 萬個,B 公司每次購買的金額為一萬元,求哪一家公司在電腦耗材城所消耗的平均成本最低?

    這一題目中所給予學生的已知條件不足,且 均較為抽象化,學生在乍 一 看到該題目時會無從 下手,此時,教師可以引導學生結合所學內容與題目中的條件列出不等式,設置合理的參數并引 導學生完成數學建模. 在教學中,教師可以合理的將全體學生劃分為多個小組,看哪一 組學生可 以通過數學建模思維與解題方式在最短的時間 內給出正確的答案.

    在該種教學手段中,教師需要摸清學生的心理 狀況與特征,并結合具體的數學題目選擇適當的教學方式,重視對學生數學建模能力的培養. 這種靈活 的數學建模方式能夠讓學生以更加積極的狀態參與 其中,且在好勝心理的作用下,課堂氛圍也會更加活 躍,對學生抽象能力的鍛煉與培養具有積極作用.   

    3. 2 通過數學建模思想的傳達促使高中數學內容多元化

    在對學生進行建模思維的培訓工作之前,教師 自身需要形成系統的、科學的建模思維,通過對不同 模型之間所具備的同構關系具有深度的理解和掌 握,利用模具、模型等綜合且全面的對學生的思考能 力與想象能力進行訓練,并在實際問題中融入公式 算法,通過反復思考來組建出最為優質的解題方式 與思路,再進行深入的探究,對于學生數學建模的推 理能力與創新精神的培養與提升具有明顯的作用.

    例如,在人教版高中數學教學中,可以設置如下 例題來完成建模思想的傳遞 :林先生家住在甲市,但 是其工作地點在乙市,每天下班之后他乘坐班車,在 傍晚六點能夠到達甲市車站,他家人駕車接他回家, 有一天公司提前下班,林先生乘坐的班車在傍晚五 點半到達,因沒有提前通知家人,故步行回家,并在 半路遇見像往常一樣來接他的家人,到家時發現比 平常到家的時間提前十分鐘,根據題目內容,通過建 模、公式等方式,計算林先生的步行時間總計. 在解 題中,教師可以引導學生假設林先生的步行總距離 為 S,可以明確與往常相比,家人少開車的路程為 2S,又因為提前到家十分鐘,可以明確開車 2S 路程 的時間為十分鐘,以往在傍晚六點可以接到林先生, 能夠推算家人與林先生相遇的時間為傍晚五點五十五分,則可求解,林先生總共步行的時間為 55 - 30 =25.

    就一般來說,在高中階段進行建模的學習與應 用中,主要的類型涵蓋以下三種,主要包含方程模 型、鴿籠原理以及交軌模型. 在上述三種模型中,最 為簡單且基礎的便是雙軌模型. 教師在未來的教學 工作中,應該架構專題專用的數學建模思維,預先為 學生規劃出正確的解題思維與步驟,對擴展解題思 路具有重要作用.3. 3 通過有效的方式優化高中數學建模相關內容

    在數學建模的思維理念之下,高中數學教學內 容中的例題具有重要的作用,教師應該在教學的過 程中不斷的探索出全新的模式與方法,重視學生對 于運用并理解數學概念、公式以及推理思想等方面 的能力. 在將數學建模內容引入實際教學的過程中, 教師應該促使學生得以在全面理解并掌握問題的基 準上,將問題歸結為多個已經確定的未知量,也就是 將例題真正的突破口查找出來,才能夠結合題目選 擇對應的材料,讓學生在學習中強化自我能力,養成
    更加優良的做題習慣,全面提升解題的效率與質量. 例如,某一物體原來溫度為 θ 1 ℃,其在溫度 θ0 ℃ ( θ 1 > θ0 )的環境中,隨著時間的推移,溫度逐漸下降. 現 有 52℃ 物體放在 12℃ 的空氣中冷卻,2 分鐘后物體 的溫度是 32℃,再過 2 分鐘后物體溫度為 22℃,問 過多少分鐘物體溫度為 17℃ . 可引導學生通過查閱 資料知道牛頓的冷卻定律,t 分鐘后物體溫度 θ (單 位 : ℃ )滿足公示 θ =θ0  + ( θ 1  - θ0 ) e - kt (其中 k 為常數),通過代值計算易得 k =ln2  從而算出再過 2 分鐘后物體溫度為 17℃ .

    優秀的數學解題能力無法在短時間內快速形成,教師應該將建模思想充分的發揮,并使學生領會其實質內容,讓學生得以在未來的學習生活中,能夠具備分析并思考的能力,將理論應用在實際的問題解決工作中,培養正確的解題思維 與思考方式,對于為后續數學課程學習奠定基礎 具有良好的作用.

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    3. 4 完善數學建模的教學手段與方式

    數學建模思想的教學理念實質便是通過教學使 學生能夠結合直觀感覺、知識以及經驗等對題目進行分析 、判斷并解決問題,能夠讓高中階段學生的想象空間更好的發展. 故而,教師應該將高中階段所學的內容與理念進行有機融合,并通過合 理且合情的數學思維 、教學方法等,通過模型的轉化 、更新等方式有效的應用在高中數學課程的 教學之中,合理化的推斷與論述能夠讓問題求解 變得更加 容 易. 例如,在學習高中人教版數學教材的內容拋物線相關知識內容時,教師可以讓學 生實際感 受,在體育課中進行乒乓球活動,并在進行之前提出問題,讓學生能夠在個人的行動中 找到曲線,并在后續遇到數學題目時,直接與現實生活建立聯系,這是建模教育中最為有效的方 式之一,也就是學生可以通過自身感受強化架構 個人的數學建模思維.

    高效的應用數學建模中的教學思維與想法可以 促使學生能夠在觀察公式與模型的進程中,在腦海 中對解題中所能夠實際應用的數學知識內容進行快 速的檢索與發現,且能夠迅速的回憶其學習技巧與 學習精要,對學生數學邏輯思維等方面具有明顯的 鍛煉,也能夠全面提升學生的解題效率.

    綜上所述,在高中數學中引用數學建模思想既 能夠提高學生的創新能力又能夠完善學生的邏輯能 力,教師應該意識到這一點,并在后續的教學中更多 的融合并引用該種教學方式,促使高中生在高中數 學課堂中不僅僅提高數學學科成績,更能夠有效的 提升個人的綜合能力.

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