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    微元法在高中物理解題中的有效應用研究論文

    發布時間:2022-09-22 11:13:31 文章來源:SCI論文網 我要評論














    SCI論文(www.crossfitdunsborough.com)

    摘  要 :微元法作為物理問題解決的一種重要方法,主要用作于物理習題的分析與解答,通常 能夠使無法有效求解的問題實現順利突破. 鑒于此,高中物理的解題中,教師需注重微元法有關理 論及運用技巧的講解,依據學生的學情,篩選合適的例題講解微元法的運用過程,從而使學生充分 掌握微元法的運用技巧與方法的同時,促進學生的解題能力提高.
     
    關鍵詞 : 高中物理;微元法;解題;有效應用

    微元法主要依賴于現實生活中物體產生的本質 變化,以此為基礎限制空間與時間,將形成的物理現 象變成穩定時間內的物理過程,學生的物理解題過 程通常是其掌握微元法進行解題的關鍵. 在高中物 理的解題教學中,物理試題中考查的知識點通常較 為綜合,解決該類型的物理問題通常需與相關物理 知識以及數學知識相結合,巧妙的找出解題思路. 許 多物理試題的解答都需通過數學的解題技巧,但是, 許多學生都不具備相關技能,因此,學生在解答物理 問題的時候,通常會感到困惑. 實際上,許多的物理 問題,如能量變化、加速度、電磁感應等相關問題都 需通過微積分的思想實施解題. 因此,在物理教材中 的概念、公式等內容融入微元法的思想,引導學生在 物理解題過程中運用微元法,通常能夠使學生的答 題準確率與效率得到顯著提高.

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    1 微元法及其具體流程

    1. 1 微元法內涵

    微元法是與微積分相似的解題方法,主要是通 過微積分思想,引導學生解答物理知識學習中常遇到的數學積分的問題. 微元法中主要將研究對象劃 分成多個微小的單元,微小單元需遵循同樣的物理 規律,將變量轉變成常量,以促使無法明確的量轉變 為容易明確的量. 通常來說,微元法解題的步驟可分 成:構建微元的研究對象;將單位推廣至整體;通過 微元法進行解題的時候,可將原先的題目分解成同 樣的微小單位,通過對單元分解的過程實施分析,經 過物理思想答題,并將題目當中所要求的問題實施 解答. 依據物理規律加以建模解題,然后取消微元進 行答題,答出結果.

    1. 2 微元法的具體流程

    首先,取“元”. 高中物理的解題中運用微元法, “元”是主要內容,在具體解題中,取“元”的環節通 常是極其重要的,若無法確保取“元”的效果良好, 這就會影響到學生的解題質量,并影響到學生的解 題難度提高. 因此,取“元”的時候,需注意下述內 容:(1)在進行取“元”的時候,需確保取“元”在具 體計算時的簡單性,若在求解的時候,“元”有相應 的難度,微元法的實際運用就會喪失意義;(2)明確 取“元”可經過疊加得到相應的結果. 此處的疊加含義通常 表 現 為 兩 方 面,即 加 權 疊 加,也 就 是 對 各 “元”進行計算的時候,需充分考慮到自身權重;另 一個則是明確取“元”可以獲取到系統化的物理知 識,因此,取“元”疊加后,可代表整體,且禁忌出現 遺漏或者重復;(3)取“元”的時候,需遵循相應的物 理規律,并經過該規律進行加權疊加. 對微元進行理 解的時候,可將其當做是極限概念,如運用于無限小 的高中物理的解題過程. 解題時,取“元”也不加以 限制,其既能是弧,又是線段.

    其次,模型化. 完成取“元”之后,需對獲取的 “元”進行利用,將其轉化為可實施簡單求解的一個 過程. 模型化主要是經過對近似相等或者極限相等 的方式,促進問題難度降低,并經過更為簡單的方 式,構建出正確的模型,以獲得問題的答案.

    最后,求和. 在完成了“元”的計算之后,需注重 疊加求和,計算出最終的結果. 疊加計算的整個過程 通常和數學知識有著密切聯系,需做好數學學科的 求和公式應用. 在開展各“元”的求 和 時,所 有 的 “元”都需加以計算,并通過求和公式實現數學的變 形,從而使數學知識的計算難度得到顯著降低.

    2 微元法在高中物理解題中的應用價值

    首先,有助于解題思路增加. 高中物理的解題當 中應用微元法,不僅能夠促使學生獲得更多解題思 路,而且還能促進學生自身的思維發散. 將微元法應 用于勻加速運動的時間與位移的相關內容講解中, 假設物體運動初速度是 v,加速度為 a,呈勻加速直 線運動,通過相應時間 t 之后,求解物體的時間與位 移之間的具體表達式. 首先,需按照題意進行微元法 的應用,其首步就是取元,把物體運動的整個路程分 解為不同路徑,因為路程相對比較短,物體運動的具 體時間就也是極短,因此,需將物體當做成在小路程 中進行勻速直線的運動,以此得出物體處于極短時 間中走出的路程具體表示式. 然后,對整體路程表達 式進行求解,繪制出物體的運動圖像,將 x 軸作為時 間 t,將 y 軸作為物體運動的速度 v,以求解面積的方 式,計算出物體的時間與位移的表達式.

    其次,有助解題的過程明確. 高中物理的具體解 題中,微元法運用于其中,學生可按照微元法的具體 解題步驟開展逐步計算,以實現解題的迅速完成,并 明確具體解題過程. 把半徑當做成 R 圓為四分之一 平放置光滑的水平面,經過光滑的球面,在上面放置 個均勻且較為光滑的鋼鏈,把鋼鏈的一側都固定在 光滑曲面頂點,這個時候,鋼鏈的另外一側不與桌面 接觸,再加上鋼鏈密度為 a,請求解出鋼鏈頂端承受 拉力 F,若不能把鋼鏈作為一個質點進行分析,每節鋼鏈所承受的拉力都不相同,因此,通過傳統解題法是無法進行有效解題的. 此時,若運用微元法實施問題解決,就能實現問題的有效解決,首先,明確分析的對象為鋼鏈,以微元法實施取元, 將鋼鏈上各個小段加以分析,按照受力的平衡, 對其對應的數值進行求解;其次,按照相對的幾何關系加以求和,求解得出頂端拉力值. 由此可知,通過微元法解決高中物理問題,既能使求解的過程以及步驟更加簡單,也能通過物理題給出 的條件,明確其幾何關系,以實現高效解題.

    3 微元法在高中物理解題中的有效應用

    3. 1 電磁感應解題中微元法應用

    高中物理的解題教學中,電磁感應是重要的考察內容,且具有較高的難度. 電磁感應的相關試題解 決中,微元法是較為常見的解題方式,對該類變量題 型的解決做出了較大的貢獻. 例如,在水平且光滑的 導軌上置放個金屬桿,質量是 m,現導軌的間距是 L,導軌的一端可連接阻值 R 的電阻,其余的電阻可 不計. 此時,垂直導軌具有均勻的磁場,且磁感應的 強度是 B. 現金屬桿的水平朝右初速度是 v0,若導軌 的長足夠,求取金屬桿導軌朝右移動最大的距離是 多少? 在對本題進行解答時,首先,需對試題中金屬 桿的具體受力實施分析,金屬桿的重力為 mg,且支 持力N 與水平朝左的安培力. 因為金屬桿逐漸朝右 移動的時候,其受到的安培力會伴隨著位置的不斷 變化而變化,因此,會呈現加速度逐漸降低的減速運 動. 且加速度逐漸變化,可經過“微元法”的運用實施解題,將解題的過程分解成多個相同的微小單元, 且金屬桿位于每個單元當中初始速度是 v,因 為 各單元當中的金屬桿運動的時間與 O 接近,因此可認定為各單元當中的金屬桿呈勻速直線的運動. 金屬桿加速度具體為 a = F安 /m = BIL/m =B2 L2 v/mR,又 由 于  a  =  Δv    由此可得,Δv  =B2 L2 vΔt  各單元的金屬桿位移是 Δx = mRΔv  接著mR, B2 L2  .將所有的微小單元位的具體位移實施求和,由此可獲得總位移的和是  mRvB2 L2 .

    3. 2 變力沖量解題中微元法應用

    高中物理的課堂教學中,許多問題都將恒力沖 量的問題為主,但在考核的范圍中也存有變力沖量 問題,有效的解答出變力沖量是課堂學習以及問題 解答的重難點,而通過微元法的運用進行變力沖量 的問題解答,則能使學生更好更快的解答變力沖量 的相關問題.

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    3. 3 力做功解題中微元法應用

    高中物理的解題教學中,微元法應用于變力做 功通常能獲得顯著的成效. 微元法不僅能運用于電 磁感應的相關問題解決中,而且還能運用于運動的 分解與合成試題的解答中,主要以變力做功的物理 問題為例進行微元法運用技巧的講解. 例如,如果有 個力 F 促使物體呈現為圓周運動,半徑為 R,且力 F 作用的方向是沿著切線方向,請計算出 F 做功的具 體大小為多少? 在對本題進行解答的時候,計算力 F 做功的大小時,其公式為 W=FLcosa,通常僅作用 于恒力的做功上,不適合進行本題解決,因此,物理 教師可通過微元法進行解答,在實際狀況下,由于力 F 為的實際方向和物體方向是保持一致的,因此,力 F 為本題當中做正功. 然后,與微元法思想相結合, 對物體做的圓周運動進行逐步分解,轉變成許多的 ΔL 元過程,由于相關小微元相對較小,近乎于直 線,這就需將變力 F 做功變成恒力 F 做功,這種 通過功進行恒力計算的公式為 W =F ·ΔL,然后, 與小微元相結合進行具體做功的大小,就得出總變力 F 的做功大小,并獲得下述公式 : W= ∑ F · ΔL =F ∑ΔL =2πFR,此時,可計算得出變力 F 做 功的大小. 鑒 于 此,微元法的本質是歸屬極限范疇的,其更多是把微小變量當做為研究的基礎, 經過數學的極端觀念及其疊加思想,就能推導得 出物體問題的具體解決方式.

    綜上所述,高中物理的問題解決中,微元法是極 其常見且重要的環節,特別是電磁場的相關知識學習過程中,由于安培力會因為導體運動而產生變化,就會使導體受到磁場力的作用,由于運動過程并 非常規化的勻變速運動,因此,需對運動過程進行分解,特別需考慮到重力作用下的復合. 對于微元而言,其過程與瞬時速度的具體概念存有 一定的相似性,對于較短的時間中,物體運動的過程進行研究,可將其作為勻速運動,通過微小變化的時間,對速度與位移的變化進行求解. 由此可知,將微元法運用于高中物理的解題中,不僅能確保物理問題的高效解決,而且還能使學生形成創新性思維.

    參考文獻 :

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    [4 ] 蘇敏.“微元法”在高中物理解題中的應用探究 [J ] . 數理化學習( 教研版),2019(8 ) :2 .

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    [6 ] 姜凱元. 高中物理學習中應用微元法進行解題 的實踐分析[J ]. 數理化解題研究,2018(12) :2.

    [7 ] 喬永. 微元法在高中物理解題中的應用探討 [J ] . 試題與研究 :教學論壇,2019(4 ) :1 .

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